Då man vill förstå skolmatematiken och skolans matematik kan det vara användbart att göra en distinktion mellan matematikens insida och matematikens utsida. Det jag här syftar på är, mer exakt, insidan respektive utsidan av skolans matematik.
Matematikens utsida är det man ser då man från en utsiktspunkt utanför skolmatematikens institutioner tänker på matematiken. Matematikens utsida är vad skolmatematiken ställer fram som en representant för sig själv. Matematikens utsida är en sammanfattning av vad skolmatematiken vill vara för samhället. Matematikens utsida framträder i texter producerade i gränslandet mellan skola och samhälle i syfte att presentera skolmatematiken för en bredare offentlighet.
Om matematikens insida är fylld av fascinerande objekt, såsom matematiskt tänkande och matematiska begrepp, är matematikens utsida blank. Om insidan lämpar sig att beskrivas med hänvisning till den lacanska psykoanalysens sublima objekt, passar utsidan bättre ihop med laclaus och den av gramsci inspirerade marxistiska traditionens nodpunkter. Att matematikens utsida är blank innebär att den, liksom en nodpunkt, kan spegla nästan vad som helst av de allmänna högre värden som cirkulerar i det offentliga samtalet.
I egenskap av nodpunkt kan matematikens utsida förknippa samhällets högre värden, dels med varandra, dels med skolan. Om matematikens insida fäster matematiken vid eleverna (deras själar), är matematikens utsida en diamant där allt som är gott i samhället kan betraktas på samma gång - vilket givetvis får den att framstå som omåttligt god.
I egenskap av nodpunkt bidrar matematikens utsida till att knyta samman och ge mening åt det offentliga samtalet. Annars relativt obestämda termer, som demokrati, tillväxt och jälvförtroende, får i matematiken en gemensam nämnare. Genom matematiken - som ju blott är en representant för skolmatmatken - blir de möjliga att eftersträva. Matematikens utsida skapar möjligheter till politisk handling.
tisdag 30 juni 2009
Matematikens insida (eller mer exakt: insidan av skolans matematik)
Då man vill förstå skolmatematiken och skolans matematik kan det vara användbart att göra en distinktion mellan matematikens insida och matematikens utsida. Det jag här syftar på är, mer exakt, insidan respektive utsidan av skolans matematik.
Matematikens insida vetter mot skolan. Matematikens insida är det man "ser" då man tänker på matematik inifrån någon av skolmatematikens institutioner, till exempel som lärare eller forskare. Matematikens insida tillhandahåller ett sätt att tala om skolmatematikens (interna) praktiker, genom sammanställningar som: "matematiskt tänkande", "matematisk problemlösning", "matematisk kreativitet" och "matematisk begreppsbildning".
Matematikens insida vetter mot skolan, men den vetter också mot eleven. Med en metafor kan man säga att matematikens insida har en klibbig yta, genom vilken matematiken kan fästas vid eleverna. Genom insidan kan eleverna ha matematiken, så att säga "i sig". Man kan ha (en förmåga till) matematiskt tänkande, matematisk problemlösning och matematisk kreativitet, man kan ha matematiska begrepp, och i eleven kan det (föreställer man sig inom skolmatematiken institutioner) pågå matematisk begreppsbildning.
När man inifrån skolmatematiken blickar mot det omgivande samhället, ser man detta samhälle, så att säga representerat av matematikens insida. Matematiken, och här är det kanske värt att påminna om att det rör sig om skolans egen matematik, fungerar som en skärm, vilken omsluter skolan och får det omgivande samhället att framträda i matematiska termer. Skolmatematiken utgår från att det omgivande samhället är impregnerat av matematik. Det blir effekten av att detta samhälle betraktas så att säga genom matematiken. Samhället tycks vara en plats där allt det som matematikens insida visar, hela tiden behövs. Man tycks behöva matematiska kunskaper och matematiska begrepp. På så sätt förlänar matematikens insida skolmatematikens praktiker med mening. Matematikens insida förbinder de skolmatematiska praktikerna med det omgivande samhället genom att fixera deras mål. Matematikens insida gör det möjligt att tala om skolmatematiken på ett meningsfullt sätt.
Med en psykoanalytisk term kan man säga att matematikens insida "innehåller" eller "konstituerar" en mängd sublima objekt. Karaktäristiskt för dessa objekt (dvs inte sublima objekt i allmänhet, utan de som hör till matematikens insida) är att de ter sig eftersträvansvärda och lockande.
Med en annan psykoanalytisk term kan man säga att de fixerar den skolmatematiska subjektivitetens begär. De konstituerar det mål man inom skolmatematiken strävar efter, och den bild som man vill efterlikna. Med fortsatt hänvisning till psykoanalysen kan man säga att matematikens insida innehåller en mängd föremål för imaginär identifikation. Matematikens insida anger vad man vill och hoppas skall hända inuti eleverna, vad man hoppas och vill skall bli resultatet av den skolmatematiska undervisningspraktiken.
En av mina teser är att dessa objekt bara existerar som en effekt av att skolmatematiken så att säga måste gå att tala om på ett meningsfullt sätt. De framstår som skolmatematikens (yttre) orsak, man är i själva verket en effekt av en inre ("social") nödvändighet. Objekten framstår som universella och eviga - som om till exempel det matematiska tänkandet vore en på förhand given möjlighet sprungen ur vad det innebär att vara människa - men är i själva verket fullständigt sammanvävda med de skolmatematiska institutionerna, på så sätt att objektet bara har mening och framstår som lockande inifrån dessa institutioner.
Matematikens insida vetter mot skolan. Matematikens insida är det man "ser" då man tänker på matematik inifrån någon av skolmatematikens institutioner, till exempel som lärare eller forskare. Matematikens insida tillhandahåller ett sätt att tala om skolmatematikens (interna) praktiker, genom sammanställningar som: "matematiskt tänkande", "matematisk problemlösning", "matematisk kreativitet" och "matematisk begreppsbildning".
Matematikens insida vetter mot skolan, men den vetter också mot eleven. Med en metafor kan man säga att matematikens insida har en klibbig yta, genom vilken matematiken kan fästas vid eleverna. Genom insidan kan eleverna ha matematiken, så att säga "i sig". Man kan ha (en förmåga till) matematiskt tänkande, matematisk problemlösning och matematisk kreativitet, man kan ha matematiska begrepp, och i eleven kan det (föreställer man sig inom skolmatematiken institutioner) pågå matematisk begreppsbildning.
När man inifrån skolmatematiken blickar mot det omgivande samhället, ser man detta samhälle, så att säga representerat av matematikens insida. Matematiken, och här är det kanske värt att påminna om att det rör sig om skolans egen matematik, fungerar som en skärm, vilken omsluter skolan och får det omgivande samhället att framträda i matematiska termer. Skolmatematiken utgår från att det omgivande samhället är impregnerat av matematik. Det blir effekten av att detta samhälle betraktas så att säga genom matematiken. Samhället tycks vara en plats där allt det som matematikens insida visar, hela tiden behövs. Man tycks behöva matematiska kunskaper och matematiska begrepp. På så sätt förlänar matematikens insida skolmatematikens praktiker med mening. Matematikens insida förbinder de skolmatematiska praktikerna med det omgivande samhället genom att fixera deras mål. Matematikens insida gör det möjligt att tala om skolmatematiken på ett meningsfullt sätt.
Med en psykoanalytisk term kan man säga att matematikens insida "innehåller" eller "konstituerar" en mängd sublima objekt. Karaktäristiskt för dessa objekt (dvs inte sublima objekt i allmänhet, utan de som hör till matematikens insida) är att de ter sig eftersträvansvärda och lockande.
Med en annan psykoanalytisk term kan man säga att de fixerar den skolmatematiska subjektivitetens begär. De konstituerar det mål man inom skolmatematiken strävar efter, och den bild som man vill efterlikna. Med fortsatt hänvisning till psykoanalysen kan man säga att matematikens insida innehåller en mängd föremål för imaginär identifikation. Matematikens insida anger vad man vill och hoppas skall hända inuti eleverna, vad man hoppas och vill skall bli resultatet av den skolmatematiska undervisningspraktiken.
En av mina teser är att dessa objekt bara existerar som en effekt av att skolmatematiken så att säga måste gå att tala om på ett meningsfullt sätt. De framstår som skolmatematikens (yttre) orsak, man är i själva verket en effekt av en inre ("social") nödvändighet. Objekten framstår som universella och eviga - som om till exempel det matematiska tänkandet vore en på förhand given möjlighet sprungen ur vad det innebär att vara människa - men är i själva verket fullständigt sammanvävda med de skolmatematiska institutionerna, på så sätt att objektet bara har mening och framstår som lockande inifrån dessa institutioner.
Skolans matematik
Skolans matematik är mitt svar på frågan hur skolmatematiken (den institutionaliserade sociala praktik vars syfte är att leda till något allmänt gott med hjälp av undervisning i matematik) hänger ihop med matematiken (det svårgripbara fenomen som samtidigt är ett föremål för undervisning, namnet på en vetenskap, något som tycks "användas" i en rad sammanhang).
Det man i skolsammanhang benämner matematik tycks syfta på något som ligger bortom skolan själv (vetenskapen, något nästan överallt användbart, allestädes närvarande, etc). Matematiken framstår i skolsammanhang som något väsentligen annat än skolan själv, något givet som skolan har att utgå ifrån. Det tycks självklart att man från skolans håll inte har någon möjlighet att påverka vad matematik är.
Den första delen av min tes är att det sätt på vilket man i skolan förhåller sig till matematiken är skolans eget. Det har i skolsammanhang vuxit fram ideal för hur undervisning i matematik bör bedrivas, det har vuxit fram teorier för hur barn och ungdomar lär sig matematik, det har vuxit fram föreställningar om vad matematik är, vilken roll matematiken spelar i samhälle och vetenskap, samt varför det är viktigt att alla människor tar del av matematikundervisning under sin uppväxt.
Från skolans håll presenterar man dessa, vad man något förenklat kan kalla "förhållningssätt", som sprungna ur matematiken, det vill säga, man påstår att de är resultatet av en anpassning till matematiken, en nödvändig följd av hur matematiken i sig själv är - i egenskap av vetenskap, vardags- och yrkespraktik, något givet och allestädes närvarande, etc.
I själva verket har emellertid skolans sätt att förhålla sig till matematiken vuxit fram som en del av skolan själv. Den har inte "påverkats" och "anpassats" till en på förhand given matematik, eller en annan parallell utveckling av matematiken i egenskap av vetenskap. Undervisningsidealen är skolans egna och måste förstås historiskt och sociologiskt. Det samma gäller teorierna för hur man lär sig matematik, liksom argumenten rörande det allmänna behovet av grundläggande matematikundervisning.
Den första delen av min tes kan sägas bestå i att skolmatematiken har en hög grad av automomi i förhållande till andra samhällssfärer - däribland vetenskapen. Skolmatematiken framställer sig själv som underordnad vetenskapen och samhället, som dess tjänare. I själva verket är skolmatematiken (som en del av skolan mer allmänt) en autonom "positiv" kraft. Skolmatematiken - dvs i mer konkret bemärkelse de personer som är verksamma i eller i anknytning till skolan (lärare, pedagoger, didaktiker, tjänstemän på olika nivåer) - sätter i stor utsträckning sin egen agenda.
Detta innebär emellertid inte att de som är verksamma inom skolmatematikens ramar (som jag här sammanfattande betecknar "skolmatematiker") är medvetna om denna autonomi. Detta leder vidare till den andra delen av min tes rörande skolans matematik.
Den andra delen av min tes rörande skolans matematik är att de "förhållningssätt" till matematiken som vuxit fram och råder inom skolmatematiken har "materialiserats" eller med ett annat ord "reifierats" i matematiken. Vad som i själva verket är resultatet av en komplicerad historisk process, och i praktiken reproduceras genom svåröverskådliga sociala mekanismer, framstår som orsakade av matematiken i egenskap av ett på förhand givet, evigt och universellt objekt.
Den matematik som skolmatematiken kretsar kring "är" därmed i en mening något objektivt existerande - så till vida att den framstår som objektivt given, och därmed omöjlig att påverka, i synnerhet för enskilda individer. Från skolans håll ser det ut som att matematiken är det den är, och att man bara har ett anpassa sig till detta.
Det denna matematik "är" är emellertid skolmatematiken själv "i en annan form". Den är, kan man därför säga, skolans matematik.
Skolmatematiken är de facto resultatet av en svåröverblickbar historisk process; den har många drag som skulle kunna få den att framstå som gåtfull. Genom att framstå som sprungen ur matematiken, det vill säga rationellt härledd från matematikens inneboende egenskaper, flyttas denna gåtfullhet ut, från skolan, till matematiken. Det som framstår som outgrundligt är därför inte skolan, utan matematiken.
Den outgrundlighet som skolmatematiken ser i matematiken är därför bara skolmatematikens egen outgrundlighet i en annan form.
Skolmatematiken har, kort sagt, ingen rationell förankring, i matematiken. Den matematik den tycks kretsar kring är resultatet av en sorts intern klyvning.
Som en tredje del av min tes kan man säga att denna interna klyvning är absolut nödvändig för skolmatematikens sätt att fungera. I samma ögonblick som det framgår att den matematik skolmatematikens kretsar kring i själva verket är skolans egen, kommer skolmatematiken i egenskap av social institution att "falla" (vad detta nu skulle innebära).
Här är det dock nödvändigt att observera att det är långt ifrån enkelt att säga vad detta framgående skulle vara. Till den teori från vilken jag hämtat inspiration till den ovanstående analysen hör ett komplex av idéer rörande trons struktur. Bland annat talar man om en ofta förekommande "fetishistisk splittring", som innebär att människor kan "veta" något, men samtidigt agera "som om" de inte visste. Detta är mycket tydligt i fråga om skolans matematik. Från skolmatematikens håll är det normalt att "veta" att matematiken inte är sådan skolmatematiken framställer den. Likväl "tror" man på det, såtillvida att man agerar som om matematiken vore sådan. Man agerar på ett sätt som bidrar till att upprättahålla skolmatematiken i egenskap av social institution.
Det man i skolsammanhang benämner matematik tycks syfta på något som ligger bortom skolan själv (vetenskapen, något nästan överallt användbart, allestädes närvarande, etc). Matematiken framstår i skolsammanhang som något väsentligen annat än skolan själv, något givet som skolan har att utgå ifrån. Det tycks självklart att man från skolans håll inte har någon möjlighet att påverka vad matematik är.
Den första delen av min tes är att det sätt på vilket man i skolan förhåller sig till matematiken är skolans eget. Det har i skolsammanhang vuxit fram ideal för hur undervisning i matematik bör bedrivas, det har vuxit fram teorier för hur barn och ungdomar lär sig matematik, det har vuxit fram föreställningar om vad matematik är, vilken roll matematiken spelar i samhälle och vetenskap, samt varför det är viktigt att alla människor tar del av matematikundervisning under sin uppväxt.
Från skolans håll presenterar man dessa, vad man något förenklat kan kalla "förhållningssätt", som sprungna ur matematiken, det vill säga, man påstår att de är resultatet av en anpassning till matematiken, en nödvändig följd av hur matematiken i sig själv är - i egenskap av vetenskap, vardags- och yrkespraktik, något givet och allestädes närvarande, etc.
I själva verket har emellertid skolans sätt att förhålla sig till matematiken vuxit fram som en del av skolan själv. Den har inte "påverkats" och "anpassats" till en på förhand given matematik, eller en annan parallell utveckling av matematiken i egenskap av vetenskap. Undervisningsidealen är skolans egna och måste förstås historiskt och sociologiskt. Det samma gäller teorierna för hur man lär sig matematik, liksom argumenten rörande det allmänna behovet av grundläggande matematikundervisning.
Den första delen av min tes kan sägas bestå i att skolmatematiken har en hög grad av automomi i förhållande till andra samhällssfärer - däribland vetenskapen. Skolmatematiken framställer sig själv som underordnad vetenskapen och samhället, som dess tjänare. I själva verket är skolmatematiken (som en del av skolan mer allmänt) en autonom "positiv" kraft. Skolmatematiken - dvs i mer konkret bemärkelse de personer som är verksamma i eller i anknytning till skolan (lärare, pedagoger, didaktiker, tjänstemän på olika nivåer) - sätter i stor utsträckning sin egen agenda.
Detta innebär emellertid inte att de som är verksamma inom skolmatematikens ramar (som jag här sammanfattande betecknar "skolmatematiker") är medvetna om denna autonomi. Detta leder vidare till den andra delen av min tes rörande skolans matematik.
Den andra delen av min tes rörande skolans matematik är att de "förhållningssätt" till matematiken som vuxit fram och råder inom skolmatematiken har "materialiserats" eller med ett annat ord "reifierats" i matematiken. Vad som i själva verket är resultatet av en komplicerad historisk process, och i praktiken reproduceras genom svåröverskådliga sociala mekanismer, framstår som orsakade av matematiken i egenskap av ett på förhand givet, evigt och universellt objekt.
Den matematik som skolmatematiken kretsar kring "är" därmed i en mening något objektivt existerande - så till vida att den framstår som objektivt given, och därmed omöjlig att påverka, i synnerhet för enskilda individer. Från skolans håll ser det ut som att matematiken är det den är, och att man bara har ett anpassa sig till detta.
Det denna matematik "är" är emellertid skolmatematiken själv "i en annan form". Den är, kan man därför säga, skolans matematik.
Skolmatematiken är de facto resultatet av en svåröverblickbar historisk process; den har många drag som skulle kunna få den att framstå som gåtfull. Genom att framstå som sprungen ur matematiken, det vill säga rationellt härledd från matematikens inneboende egenskaper, flyttas denna gåtfullhet ut, från skolan, till matematiken. Det som framstår som outgrundligt är därför inte skolan, utan matematiken.
Den outgrundlighet som skolmatematiken ser i matematiken är därför bara skolmatematikens egen outgrundlighet i en annan form.
Skolmatematiken har, kort sagt, ingen rationell förankring, i matematiken. Den matematik den tycks kretsar kring är resultatet av en sorts intern klyvning.
Som en tredje del av min tes kan man säga att denna interna klyvning är absolut nödvändig för skolmatematikens sätt att fungera. I samma ögonblick som det framgår att den matematik skolmatematikens kretsar kring i själva verket är skolans egen, kommer skolmatematiken i egenskap av social institution att "falla" (vad detta nu skulle innebära).
Här är det dock nödvändigt att observera att det är långt ifrån enkelt att säga vad detta framgående skulle vara. Till den teori från vilken jag hämtat inspiration till den ovanstående analysen hör ett komplex av idéer rörande trons struktur. Bland annat talar man om en ofta förekommande "fetishistisk splittring", som innebär att människor kan "veta" något, men samtidigt agera "som om" de inte visste. Detta är mycket tydligt i fråga om skolans matematik. Från skolmatematikens håll är det normalt att "veta" att matematiken inte är sådan skolmatematiken framställer den. Likväl "tror" man på det, såtillvida att man agerar som om matematiken vore sådan. Man agerar på ett sätt som bidrar till att upprättahålla skolmatematiken i egenskap av social institution.
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)