Några utdrag ur diskussionen

Följande textavsnitt är hämtade från: Hög tid för matematik (NCM, 2001), Att lyfta matematiken (Matematikdelegationen, 2004), Bilding och matematik (Lars Mouwitz och Högskoleverket, 2004) och gymnasieskolans kursplan i matematik (2007).

Kunskaper i matematik är oundgängliga för den som vill verka som en aktiv medborgare. Samhällsarkitekter formaterar idag i allt högre grad samhället med hjälp av matematiska modeller och datoriserade strukturer, så behovet av matematisk omdömesförmåga hos den vanlige medborgaren ökar ständigt.

Att tidigt upptäcka och aktivt förhålla sig till starka och svaga sidor i barns och ungdomars kunskapsutveckling i matematik är av mycket stort värde för såväl individen som samhället.

I vardags-, yrkes- och samhällsliv har matematikkunnande visat sig vara en oumbärlig tillgång.

Att lära sig matematik är ett livslångt projekt som börjar redan med spädbarnets lek och prövande.

Att satsa på matematik är också en investering i medborgarskap och demokrati. Matematik är ett av skolans kärnämnen och att ha tilltro till och förmåga att tolka och påverka sin sociala omvärld är oundgängligt för ett aktivt medborgarskap. Många viktiga samhällsfunktioner utformas med hjälp av matematiska modeller och allt fler ekonomiskt komplexa valsituationer hänskjuts till individen. Ett grundläggande matematikkunnande är därför en förutsättning för en reell, och inte bara formell, demokrati.

Matematiken är en förutsättning för stora delar av samhällets utveckling och den genomsyrar hela samhället, ofta på ett sätt som är osynligt för den ovane betraktaren.

Företrädare för utbildning, näringsliv och samhälle ger kraftfullt och enstämmigt uttryck för att matematikkunnande är viktigt och att goda, meningsfulla kunskaper är en förutsättning för självförtroende, demokrati, tillväxt och livslångt lärande. Samlade insatser för en långsiktig, hållbar utveckling av matematikundervisningen i skolan både krävs och välkomnas i alla samhällsgrupper och på alla utbildningsnivåer.

Matematik är intimt förbunden med vår förståelse av världen och med samhällets utveckling och framtidsinriktning.

Att kunna matematik är både tillfredsställande och personligen berikande. Vardagslivet genomsyras allt mer av matematik och teknologi. De som har kunskaper i ämnet får på ett markant sätt ökade möjligheter att aktivt delta som medborgare i det demokratiska samhället. Matematiken har blivit allt mer oundgänglig i yrkesliv och för vidare studier. Att stärka medborgarnas matematiska kompetens har det dubbla syftet att stärka demokrati och bidra till att trygga ekonomiskt välstånd.

Forskningen

Min forskning handlar om samspelet mellan det sociala och det objektiva.
Vid en given tidpunkt kan man se hur omständigheter - samhället - erbjuder identifikationspunkter, undervisningsmål, samtidigt som den sätter ramar, ideologiska, sociala, materiella. Exempel: (1) Urbanisering skapar en koncentration av barn och ungdomar - som kan göras till föremål för skolmatematisk undervisning. (2) Strukturomvandlingar skapar möjligheter för socialt uppåtstigande som etablerade klasser vill begränsa - så det uppstår ett ”behov” av gallring. (3) Sekularisering skapar plats i folkskolan för ett alternativ till katekesen - så skolmatematiken kan breda ut sig. (4) Den matematiska vetenskapen lämpar Euklides bakom sig och ogiltigförklarar skolmatematikens anspråk på att, genom Euklides, förmedla vetenskap, rationalitet och sanning - det uppstår ett sökande efter ett ny grund, en ny utgångspunkt.

Skolmatematiken tenderar att ”översätta” det sociala, tolka det, och baka in det i å ena sidan matematiken och å den andra det förflutna (idag ofta benämnd: traditionen). Med Cornelius Castoriadis kan man tala om skapandet av ett skolmatematiskt socialt imaginärt, skapandet av en ”verklighet”, den verklighet som man har att förhålla sig till. Det är en process av glömska, där man tenderar att uppfatta det skapade som på förhand givet, en process av hetereonomisering.
”Utifrån” kommer mål, som förändras över tid: religiositet, disciplin - manlighet - karaktärsdaning, rationalitet - logiskt tänkande, fantasi - kreativitet - lycka - självförtroende, produktivitet - effektivitet, demokrati - dialogiskt förnuft - empati. Skolmatematiken förklarar då genast att detta, just detta, är matematikens själva kärna - just det som den skolmatematiska undervisningen strax skall leda till. Lika viktigt är emellertid att det utifrån även kommer begränsningar och krav, varav de för dagens skolmatematik allra mest grundläggande är: eleverna måste hållas sysselsatta, eleverna måste sorteras, eleverna måste lära sig respektera matematiken som en Gud. På ett motsvarande sätt som målen förs in i matematiken, framträder dessa begränsningar som sprungna ur matematikens egenskaper: sysselsättningskravet översätts till en teori om lärande, en teori om formande av matematiska begrepp där det är absolut omöjligt, för att inte säga farligt, att tala om för eleverna vad de skall göra, en teori som säger att hemligheterna bakom siffrornas användning i det längsta måste undanhållas eleverna, som säger att man inte kan börja nog tidigt med matematiken - självklart redan i förskolan - som säger att timmarna av övningar är nödvändiga på grund av matematikens natur. Sorteringen får sin grund i en teori om korrespondens mellan tänkandets själva struktur - att vara vuxen och normal - och matematikens väsen, vilket gör det möjligt att upprätta två parallella hierarkier, enligt nedanstående figur:

Hierarki 1: Objektiv Matematik i *verkligheten*. Matematiken är i sig själv hierarkiskt uppbyggd.

Osynligt mellanskikt: - Skolmatematiken. En följd av nivåer, med allt svårare uppgifter, som ställer människans matematiska tänkande inför en matematisk verklighet - i sin skolmatematiska tappning.

Hierarki 2: Matematiken i *människan* (Intelligens). Matematiska begrepp som skänker kapacitet att bemästra världen.

Skolmatematiken upprättar en direkt korrespondens mellan å ena sidan Matematiken och å den andra Människan - och med Latour kan man tala om ett bortseende från mellanrummet, med alltid inadekvata uppgifter som resulterar i prestationer som aldrig motsvarar det man vill mäta. Till det mest fascinerande med skolmatematiken hör hur den skapat en teori om lärande som leder till tro på allt det som skolans matematik sägs vara, framför allt, för att tala med den engelske sociologen och matematikers Paul Dowling: (1) verkligare en verkligheten själv, och (2) alltid användbar. Dowling talar om detta som ”the myth of representation” och ”the myth of participation”, det vill säga: myten som säger att kunskap om matematik är kunskap om verkligheten, och myten som säger att matematiken är en del av nästan all mänsklig social praktik och att matematisk kompetens därför är en förutsättning för att bemästra denna praktik. Skolmatematiken producerar dessa myter genom metodologiska, didaktiska, krav på ”realism” och ”anknytning” till de sammanhang inom vilka matematiken antas (1) finnas och (2) användas. Den skolmatematiska undervisningen blir därigenom lektioner i hur verkligheten är beskaffad, träning i att se verkligheten genom matematiken.

Mer (av samma) om skolans matematik

Skolans matematik är en nodpunkt (i Ernesto Laclaus bemärkelse). Den är ett ord utan egen betydelse, en diamant som kan reflektera allt det som antas vara gott i samhället. Matematiken framstår som ett outgrundligt koncentrat av mening, omöjligt att precisera närmare än att det är just matematik. Det fungerar som ett sammanbindande kitt mellan samhällets olika sfärer: utbildning givetvis, politik och demokrati, teknik och vetenskap, ekonomi och industri. Matematiken är i denna bemärkelse en ”tankestoppare”, en punkt där frågorna upphör bortom vilken det inte finns något meningsfullt att diskutera. Bakom detta hårda blanka skal döljer sig skolmatematiken, och man kan därför tala om denna aspekt av skolans matematik som dess utsida, den sida som vetter från skolmatematiken mot det omgivande samhället. Med matematikens hjälp framställer skolmatematiken sig själv som en spegel i vilken samhället kan se allt det det vill uppnå, det mål dit det vill komma.

Skolans matematik är ett sublimt objekt (i Slavoj Zizeks bemärkelse). Den får en frånvaro att framstå som något dolt. Den pockar på utforskande, med sammansättningar som matematiskt tänkande, matematisk problemlösning, matematisk begreppsbildning och matematisk kreativitet. Vart och ett tycks de förtjäna ett eller flera forskningsprojekt. De framstår som outgrundliga och samtidigt eftersträvandevärda. De hör, kan man säga, till insidan av skolans matematik. I detta inre kryllar det av blänkande diamantskärvor som lärare och didaktiker försöker fånga in och sedan bibringa sina elever. Matematikens insida är vad man ser då man från skolans håll blickar utåt, mot verkligheten utanför skolan. Man ser den filtrerad genom matematiken, man ser en matematisk ton som går igen överallt, matematiken tycks överallt närvarande. Matematikens insida är även vad som fäster den vi de enskilda eleverna. Genom idén om begreppsbildning kan matematiken anta materiell form inuti själva eleverna, som därmed kan bli - mer eller mindre - matematiska. Skolmatematiken ser som sin uppgift att låta matematiken växa i eleverna för att de när de kommer ut skall stå i samklang med en i sig själv matematisk verklighet.

Skolans matematik är till sitt väsen obegriplig. I för hållande till det outgrundliga djup och den enorma mångfald av aspekter man tycker sig skönja i dess inre känner sig de allra flesta - alla troende - otillräckliga. Men denna litenhet är också en källa till trygghet. Man är förvissad om att det här finns något som man inte känner till. Man vet att - men inte hur och inte varför - matematiken är viktig, närvarande, användbar. Matematiken tycks ligga bortom vår horisont, och därför vara mer objektiv, mer naturlig, mer verklig, mer vetenskaplig, än det vardagligt närvarande som vi förstår. Med Zizek kan man tvärtom säga att matematiken - den sanning och kraft vi tillmäter den - befinner sig allt för nära för att vi skall kunna se och förstå den.

Skolans matematik är ett referensobjekt. Det är den fasta punkt runt vilken skolan fördelar det uppväxande släktet. Skolans matematik ger skolans prestationsmätningar mening. Även om det är uppenbart att värdet av en given prestation är helt och hållet socialt bestämt, det vill säga att mätningen uteslutande tjänar till ett upprätta en hierarkisk ordning, lyckas matematiken få oss att betrakta mätningen som en mätning av något som varje uppmät individ har mer eller mindre av. Framför allt framträder därför skolans matematik som en frånvaro, en individuell brist, ett gapande hål - orsaken till segregation och kriminalitet, otillräcklig ekonomisk tillväxt, ångest och dåligt självförtroende, en oförmåga att förstå samhälle, teknik och vetenskap, en oförmåga att hantera det allra mest elementära. Genom skolans matematik skapar skolmatematiken detta i allra högsta grad meningsfyllda tomrum, som endast den själv kan misslyckas med att täppa till. Skolans matematik öppnar en väg för politisk handling som tycks oundviklig: ”satsnigar” på matematik.

Skolans matematik är ett löfte som aldrig infrias. Den tycks ha en inneboende potential att förändra, det fysiska (teknik, vetenskap), sociala (demokrati, ekonomisk tillväxt) och individuella (rationalitet, självförtroende). Potentialen hindras emellertid från att aktualiseras. I samma andetag som skolmatematiken berättar om matematikens bländande glans, förklarar den att skolan - den skola som varit och är - är resultatet av onda krafter, lagbundna sociala processer, missförstånd, ovetenskap och framför allt: tradition - ett förflutet lika väsensskilt från det närvarande nuet som matematikens framtid. I den mån en människa möter matematiken blir utfallet oundvikligen lyckligt. Det eleverna möter i skolan är emellertid inte matematik, utan skolmatematik, får vi reda på - traditionella undervisningsmetoder, förmedlingspedagogik, regler och meningslösa formler - och resultatet blir därefter. Skolmatematiken fixerar på så sätt sin uppgift: att frigöra matematiken. Från vad? Från skolmatematiken. Skolmatematiken är därmed till sitt väsen, som en spegel av matematiken, kluven. Den har en kropp - som den känner men inte vill kännas vid; läromedel, nationella prov, en gallrande funktion, ångest, tristess, cynism. Det är en gammal kropp (hur gammal?), traditionell, vanestyrd, beklaglig. Men så har den också ett förnuft - ett reflekterande medvetande, riktat mot framtiden, driftigt, fyllt av idéer - som tycker sig vara matematik snarare än skola, som visar vägen för alla dem som vill förändra.

Skolmatematiken är organiserad som en kunskapens planekonomi. Det görs planer, som staten försöker verkställa genom standardiserad lärarutbildning, läroplaner, läromedel, nationella prov, inspektioner och utvärdering. Det är allmänt vedertaget att det finns något sådant som kunskaper som endast kan förmedlas av lärare med hjälp av planerad undervisning mot i förväg uppställda för alla individer liknande mål. I motsats till inom det bildningstänkande som fasades ut ur den svenska skolan kring sekelskiftet 1900 är kunskaper alltid kunskaper om något. Medan det går att tala om bildning i allmänhet, och eftersträva detta mål genom så kallad formalbildande undervisning i latin, grekiska eller geometri, strävar man i dagens skola efter tillväxt inom eleverna av olika kunskaper, till exempel i matematik. Det är ämnena som får den planekonomiska organisationen att framstå som oundviklig. Skolans matematik är reifierad, objektifierad, naturaliserad, samhällsstruktur, ett särskilt sätt att organisera social reproduktion. Den har tagit form över tid, genom en process där man kan följa hur sådant som vid en given tidpunkt är något socialt - en till synes god eller nödvändig idé - efter ett par generationer framstår som en nödvändig följd av matematiken själv. Skolans matematik är skolmatematikens minne.

Gapet mellan skolan och matematiken

Som jag ser det finns det inte en universitetsmatematik och en skolmatematik, med ett gap emellan. Istället är det skolan som (tillsammans med andra institutioner) upprätthåller bilden av att det bara finns *en* matematik, att matematiken är *en*, att det finns *något* som är universellt, överallt tillämpbart, osv. Mot bakgrund av denna bild säger skolmatematiken själv, om sig själv, att skolan är något annat än matematiken, att den är tradition, osv.

Poängen är här att gapet kommer före det som "finns" på gapets båda sidor. Gapet gör matematiken till det den är. Gapet är ett gap som skiljer det man föreställer sig att matematiken är *egentligen* från det som *faktiskt* är, den skiljer något som finns blott potentiellt från det som är aktuellt. Matematiken är hel men overklig, skolan är verklig men trasig. Matematiken kan bara vara hel i egenskap av overklig, och det är bara i förhållande till den hela matematiken som skolan framstår som trasig. De två bestämmer varandra ömsesidigt.

Det finns med andra ord ingen potential i matematiken som är möjlig att realisera. Det finns inget där att kunna, inget att veta.

Vad man däremot kan lära sig, är att räkna, lösa andragradsekvationer, bevisa satser, och - inte minst - att använda datorer för att beskriva, förstå, bygga teknik, osv. Detta har dock inget att göra med det jag talar om i min avhandling. Vad jag säger i avhandlingen är på sätt och vis att matematiken - som är skolans matematik - gör oss blinda för världen utanför skolan, den vanställer denna verklighet, den gör den till en avbild av sitt eget skolmässiga sätt att fungera - ett disciplinerande, instängande, förenklat, monotont, rent ut sagt fördummande sätt att fungera, och den gör detta i matematikens namn. Skolmatematiken vet ingenting om världen, den känner bara sig själv. Den påstår sig veta vad verkligheten är, hur samhället fungerar, vad vetenskap är, hur teknik kommer till, vad det innebär att vara kreativ, hur det går till när man löser problem, vad unga människor behöver, hur man deltar i ett demokratiskt samhälle. Den vet ingenting om detta. Skolan är sin egen verklighet, som får oss att tro att detta är den enda verkligheten.

Potentialen, om den finns någonstans, finns i ett spränga sönder matematiken, eller mindre våldsamt - lösa upp den. Och det som måste lösas upp är bara en bild, något imaginärt, en tro. Bara... Om det inte hade varit för det stöd denna tro har i hur samhället fungerar.. Som sagt ser vi varje dag skillnaden mellan matematik och skola förverkligad, materialiserad, i skillnaden mellan det höga och låga *i* samhället, mellan lyckade och misslyckade; matematiken är en av de bilder vi har av skillnadens essens och orsak. Matematiken (bilden) kan inte lösas upp med mindre än att - vi möter denna skillnad på ett annat sätt, utan bilder går kanske inte, men man kan tveklöst tänka sig andra bilder.

Användbarhet och vetenskap

Om nu de anspråk som reses på matematiken är falska, något imaginärt, reifierad socialhistoria - vad är så sanningen om matematiken? Är den inte användbar? Är den inte naturvetenskapens och teknikens sine qua non?

Frågan måste besvaras på två nivåer, en teoretisk och en empirisk.

På en teoretisk nivå måste man notera att matematik, matematiken, är ett sätt att tala, ett sätt att göra ett utsnitt av verkligheten och betrakta en mängd olika fenomen som aspekter av "samma sak". Så är det med alla ord, även de vi upplever som konkreta, tex. ordet "stol". En mängd filosofiska, lingvistiska, pedagogiska, psykologiska resonemang kan föras kring hur orden sammanfattar delar av verkligheten, integrerar den i språket, fyller den med mening, och så vidare.

Vad jag påstår - på denna nivå - är att matematiken, vårt sätt att tala om matematiken, vårt sätt att använda ordet, är speciellt. Det täcker in "för mycket" - för många olika fenomen, det bär på för mycket mening, för mycket värde, som vi - samhället - drar för stora växlar på, osv.

Inte desto mindre är det uppenbart att matematiken täcker in många intressanta och viktiga fenomen. Hit hör till exempel det forskare inom teoretisk fysik ägnar sig åt. Utan tvekan skulle detta kallas "att använda matematik", och matematiken kan därmed sägas vara "användbar" för dessa fysiker. Det samma gäller en ingenjör som, säg, använder att datorprogram för att göra en simulering inför ett brobygge - det klassiska exemplet på vad ingenjörer ägnar sig åt.

För att nu illustrera vad jag menar med att matematiken täcker in "för mycket" vill jag jämföra det dessa personer gör med händelsen att en sexåring räknar, 1, 2, 3, osv. Eller en kassörska som tar emot 100 kronor och, efter att ha slått in beloppet i kassaapparaten läser av att hon skall lämna 32 kronor tillbaka. Eller en lärare som förklarar derivata för sin gymnasieklass. Eller en mellanstadieelev som adderar två tresiffriga tal med papper och penna.

Listan kan, som synes, göras mycket lång - och allt "är", enligt gängse språkbruk, matematik. Man kan fråga sig vad som förenar fallen - och det är många som ställt sig denna fråga! Och vi har fått en mängd svar, som skiftat över tid och rum, som försökt fånga matematikens essens. Många försök har gjorts att förklara varför, hur det kan komma sig, att matematiken kan vara allt detta, kan vara så många olika saker, kan vara användbar på så många olika sätt, och så vidare.

Jag vill sätta fokus på allt det som uppenbarligen inte är gemensamt för dem. För det första är skillnaden stor i vad man måste "kunna" (ett annat problematiskt ord) för att kunna göra det som de olika personerna i exemplen ovan gör. Att säga att man måste "kunna matematik" duger inte - bara ett fåtal matematiker är även duktiga fysiker, och det samma gäller relationen mellan matematiker och ingenjörer - och - såklart - relationen mellan matematiker och kassapersonal. Att kunna matematik är inte nödvändigtvis att kunna räkna, inte att vara skicklig på att använda matematisk programvara, inte att skapa och förstå fysikaliska modeller. Även den matematiska vetenskapen själv, eller de matematiska vetenskaperna, innehåller en så stor mångfald att en enskild person knappast kan ha mer än (utifrån forskarnas eget perspektiv) relativt elementär allmänbildning inom de av matematikens grenar som ligger utanför det egna intresseområdet.

Wittgenstein sa att språket är i ordning, och inte heller jag vill döma språkbruket. Jag kan också se att det finns något som förenar allt det man kallar matematik, och liksom alla andra har jag svårt att precisera vari det består. Vad jag vill peka på är effekterna av själva grupperingen. Detta innebär inte - på den här förklaringsnivån - ett ifrågasättande av "aspekterna" av matematiken tagna var för sig. Det är inte - på den här förklaringsnivån - ett ifrågasättande av att matematiken "fungerar". Min fråga är vad det är som fungerar, och vad det innebär att vi, med ordet matematik, oundvikligen säger att det bara är en sak som fungerar, en sak som är den gemensamma orsaken till allt fungerande inom de områden som vi kallar "användning" och "tillämpning" av matematik.

Man kan här jämföra med andra "välfungerande" områden, som till exempel medicinen. Även där finns det mycket som fungerar, mycket som är nyttigt. Men detta betraktar vi på ett helt annat sätt. Här är det inte "en sak" som fungerar, som är medicinens gemensamma orsak.

Frågan om de matematiska praktikernas enhet (om man så säger) berör på ett direkt sätt frågan om skolmatematikens innehåll. För enheten utgör skolmatematikens förutsättning. Skolmatematiken siktar på matematiken, på dess kärna, det som man vid en given tidpunkt uppfattar som dess kärna, och den härleder sina metoder från denna kärna, och den försöker skala bort allt ovidkommande, det särskiljande för alla de specifika "aspekterna" av matematikens användning. Historiskt kan man följa en sorts skolmatematiken reningsprocess, där den blivit allt mer trogen det den själv uppfattar som matematik, och samtidigt glidit ifrån var och en av alla de sammanhang utanför skolan som kallas matematiska.

Skolmatemtiken byger med andra ord på att det finns något enhetligt som man måste "kunna" för att sedan "kunna" göra allt det som man kallar för användning och tillämpning av matematik. Detta ifrågasätter jag, och i detta ifrågasättande är jag i gott sällskap. "Forskning", och allt annat också, vad jag kan se, talar för att det inte finns något universalrecept för att lära människor allt det där som man vill att de skall kunna.

Den andra nivån är som sagt empirisk. Den handlar om matematikens roll inom vetenskap och teknik, och matematikens roll i vetenskapens och teknikens utveckling.

Det sunda förnuftets bild av vetenskapen, upplysningens bild och den bild som blev propaganda under första halvan av 1900-talet, sa att vetenskapen är en, att den består av teori - matematisk teori - och att den kan förstås som en orsak. Låt mig citera Ernst Nagel (1960):

Science as an institutionalized art of inquiry has yielded varied fruit. Its currently best-publicized products are undoubtedly the technological skills that have been transforming traditional forms of human economy at an accelerating rate. It is also responsible for many other things not at the focus of present public attention, though some of them have been, and continue to be, frequently prized as the most precious harvest of the scientific enterprise. Foremost among these are: the achievement of generalized theoretical knowledge concerning fundamental determining conditions for the occurence of various types of events and processes: the emancipation of men's minds from ancient superstitions in which barbarous practices and oppressive fears are often rooted; the undermining of the intellectual foundations for moral and religious dogmas, wich a resultant weakening in the protective cover that the hard crust of unreasoned custom provides for the continuation of social injustices; and, more generally, the gradual development among increasing numberts of a questioning intellectual temper towards traditional beliefs, a development frequenvly accompanied by the adoption in domains previously closed to systematic critical thought of logical methods for assessing, on the basis of reliable data of observation, the merits of alternative assumptions concerning matters of fact or of desirable policy. / Despite the brevity of this partial list, it suffices to make evident how much the scientific enterprise has contributed to the articulation as well as to the realization of aspirations generally associated with the idea of a liberal civilization.

Idag är det inte längre så många - som satt sig in i frågan - som betraktar vetenskapen och historien på detta sätt. Vetenskapen har, enkelt uttryckt, fallit i bitar. Historiska och sociologiska undersökningar har visat att detta att se den som en, snarar utgjorde ett hinder än en tillgång när det gällde att förstå vad "den" var - och de finns idag en uppenbar motsägelse i termerna vetenskapsteori, vetenskapssociologi och vetenskapshistoria.

När det gäller matematiken står det klart att den inte "tillämpats" och "använts" på det sätt som man tidigare trott. Det har aldrig funnits någon enkel väg från teori till teknik, från något som är ett till en mångfald tillämpningar.

Denna nyare syn på vetenskapen och relationen mellan teori och praktik utgör en viktig aspekt av min teori om matematiken. Den ger stöd åt min idé att matematiken utgör ett sorts våld på tingens mångfald i sitt försök att sätta så mycket under samma ord, och att förklara så mycket med hänvisning till "matematiken", som man måste lära sig, som "används" och som får broarna att hålla och fysiken att förklara.

Som sagt kan man mycket väl se en likhet, med Wittgenstein: en familjelikhet, mellan allt det som kallas matematik. Vad jag skjutit in mig på är skillnaden mellan denna familjelikhet och att se det hela som delar av samma - - - objekt, som jag gärna vill säga, aspekter av något som ter sig ogripbart, outgrundligt, meningsfullt, kraftfullt, evigt, sant. Och så fortsätter jag...

Skolan och verkligheten

Jag tänker mig att vad vi uppfattar som i en oproblematisk mening verkligt, i synnerhet vad gäller vissa delar av denna verklighet, kan förstås som något "socialt instituerat imaginärt", för att tala med Castoriadis. Socialt, eftersom det är resultatet av sociala processer. Instituerat eftersom det är konstant över tid och rum, samma för olika människor, som en social institution. Imaginärt, eftersom dess substans, materia, inte har något annat ursprung än människans fantasi. Castoriadis tar Gud som exempel. Mitt exempel är matematiken. Man kan tänka på liknande sätt om fenomenet "marknaden".

Vad som förenar dem är att vårt förhållningssätt till dem tycks delsvis fixerat av dem själva. De tycks följa en sorts inre logik som ligger bortom vår kontroll. De utgör, igen med Castoriadis, exempel på heteronomi. Ett uttryck som implicit uttrycker att vi "egentligen" har kontroll över dessa fenomen, och mer specifikt kan förändra dem - demokratiskt.

Hur blir saker verkliga på detta sätt? Detta är, som jag ser det, en fråga om tro, blind tro, att komma till tro, att nå ett tillstånd av oreflekterad övertygelse om att något är på ett visst sätt som utesluter allt tvivel. Man kan se det som tro som uppfattas som vetande, men detta innebär i så fall inte att vi tror oss veta något som i själva verket är "fel". Få skulle påstå sig "veta" vad Gud, matematiken eller marknaden är. Vissheten visar sig i handling, den är "materialiserad" i sociala institutioner, den visar sig i hur vi talar; inte minst i vad vi inte talar om, hur vi inte talar, vad vi inte föreslår, hur vi inte förklarar historien osv.

Detta resonemang är egentligen inga konstigheter. Det är väl sociologi helt enkelt? Durkheim, fast lite generaliserad till att även omfatta naturvetenskapen. Hur som helst.

Vi lär oss vad verkligheten är när vi växer upp, när annars. Och - min poäng - vissa delar av verkligheten lär vi oss mest om i skolan. Jag menar att skolan "äger" - i den alldeles moderna innebörden av detta ord - vissa delar av verkligheten, både på det objektiva, ontologiska planet, dvs. vad vi uppfattar som verkligt - matematiken som egentligen är skolans matematik, men även på andra sätt, som jag inte vet så mycket om, skolans övriga ämnen - och på det institutionella, sociala planet, dvs: matematiken är på ett ontologiskt plan "viktig", denna viktighet är institutionaliserad i form av skolmatematik med prestationsmätningar och viktiga betyg, därför är det väldigt svårt att tvivla på att matematiken faktiskt *är* "viktig" - den är ju faktiskt viktig, på grund av att den *i skolan* behandlas som om den vore viktig.

Vad jag säger om detta, och som kanske är svårt att följa, är att skolan, genom att förklara sin sociala organisation med hänvisning till "existerande" objekt, gör det svårt att se, förstå, inse, vilken enorm formande kraft skolans institutioner har på oss. Objekten, ämnena, bestämmer hur vi ser skolan, nämligen som en "förmedlare av verklighet", en instans som för verkligheten till eleven, en instans som behövs för att den vuxne skall kunna orientera sig i verkligheten. Vi missar att denna verklighet i väldigt storutsträckning *är skola*. För att tala med Castoriadis: om vi helt enkelt tagit bort skolmatematikens institutioner, så skulle matematiken upphöra att vara det den är idag, inte minst skulle den upphöra att vara "viktig" så som den är idag. Denna viktighet har sin grund i skolans institutioner. Om vi insåg detta skulle vi vara autonoma. Dagens tillstånd, att vi är fångade i en tro på att matematiken är viktig oberoende av oss och att vi måste anpassa oss till den, är heteronomt. Att tala om matematik utan skolmatematiken vore kanske ungefär som det är idag att tala om klassiska språk, grammatik, logik eller för den delen medicin, juridik eller ekonomi - viktiga fenomen vet alla, men som saknar skolform (skolmedicin, skoljuridik, skolekonomi - vore inte det något för tankegymnastik, självförtroende, vetenskap, demokrati och ekonomisk tillväxt?)